(περίληψη)
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΧΛΑΔΟΣΧΗΜΟΥ ΗΧΕΙΟΥ
ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΧΛΑΔΟΣΧΗΜΟΥ ΗΧΕΙΟΥ
Όλη η παρακάτω εργασία είναι μία πρόταση η οποία φυσικά δεν είναι και η μοναδική. Είναι όμως το αποτέλεσμα πολυετούς αναζήτησης και νομίζω ότι θα βοηθήσει όσους ψάχνονται γύρω από τις κατασκευές μουσικών οργάνων,
Ο στόχος είναι η σχεδίαση του ηχείου με τρόπο που να το προσδιορίζει επακριβώς και να υπάρχει η δυνατότητα μεταβολής των διάφορων στοιχείων του κατά το δοκούν. Μεταβολής δηλαδή των στοιχείων του ηχείου και τροποποίησης των διαστάσεων του βάσει συγκεκριμένου σχεδίου. Άλλος σημαντικός σκοπός είναι η αναπαραγωγή των διάφορων στοιχείων του με σταθερή και συγκεκριμένη διαδικασία
Η διαδικασία που ακολουθείται κατευθύνεται από απλή λογική και μία εμμονή στην σκέψη ότι η χρήση γεωμετρικών κανόνων στη σχεδίαση θα δώσει το ζητούμενο τόσο στην αισθητική αρμονία όσο και στη ποιοτική απόδοση του ηχείου. Άλλωστε ο ήχος είναι ένα φαινόμενο που προσδιορίζεται και περιγράφεται από τη Φυσική. Η Φυσική δε και τα Μαθηματικά είναι επιστήμες συγγενείς και αλληλένδετες.
Το αχλαδόσχημο ηχείο το προσδιορίζουμε με την επιμήκη και την εγκάρσια τομή.
ΕΠΙΜΗΚΗΣ ΤΟΜΗ
Η βασική αρχή της σχεδίασης είναι ο συνδυασμός κυκλικών τμημάτων κύκλων διαφορετικών ακτινών.
Όπως βλέπουμε και στο παρακάτω σχήμα γράφουμε τους άξονες χ και χ΄ οι οποίοι τέμνονται στο Ο2 και σχηματίζουν τη γωνία λ. Με κέντρο Ο2 και ακτίνα R2 γράφουμε κύκλο του οποίου τμήμα αποτελεί το ΖΒ. Με κέντρο το Ο1 επί του χ΄ και ακτίνα RI γράφουμε το κυκλικό τμήμα Δ΄Ζ. Φέρουμε τον άξονα ψ΄ παράλληλο με τον ψ σε απόσταση ΔΔ΄και διερχόμενο απο το Ο1. Με την γωνία φ στο Β γράφουμε το ορθογώνιο ΑΔΒ. Μπορεί οι γωνίες λ και φ να είναι και ίσες μεταξύ τους.
Μία άλλη εκδοχή είναι λ=0,φ=0 και αφορά όργανα όπως το λαούτο και το ούτι.
Ονομάζουμε:βασική καμπύλη του ηχείου την ΔΔ΄ΖΓΒ
γωνία της βασικής καμπύλης τη γωνία λ
κεντρικό άξονα του ηχείου το ΔΒ
κατά μήκος κλίση τη γωνία φ.
Η σχέση R1/R2 προσδιορίζει κατ΄αρχήν τη σχέση πλάτους και μήκους του ανοίγματος του ηχείου (καπάκι-ηχητική σανίδα). Όσο μεγαλύτερο είναι το R2 σε σχέση με το R1 τόσο πιο μακρόστενο είναι το καπάκι.
Κωδικοποίηση της επιμήκους τομής
Μήκος ΔΔ’-R1-λ-R2-γωνία φ. π.χ. 2-5-10-20-15.
ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΤΟΜΗ
Ας σχεδιάσουμε τώρα την εγκάρσια τομή στο ύψος του σημείου Γ, το οποίο είναι το πλέον απομεμακρυσμένο σημείο της βασικής καμπύλης από τον κεντρικό άξονα του οργάνου ΔΒ. Με κέντρο το Ε και ακτίνα ΕΓ γράφουμε κύκλο.Χρησιμοποιώντας ορθογώνια και ισόπλευρα τρίγωνα με τη γωνία ω στο Ε έχουμε τις παρακάτω εκδοχές.
1. Χωρίς ντουγομάννα (κεντρική ντούγα):
2. Με ντουγομάννα:
Ονομάζουμε:γωνία της ντούγας τη γωνία ω και
πλευρική η κατά πλάτος κλίση τη γωνία ε. Η πραγματική κλίση του ηχείου, όπως θα δούμε στη κατασκευή διαφέρει.
Για να προσδιορίσουμε τη γωνία ω αφαιρούμε από τις 180ο το διπλάσιο της ε και διαιρούμε με περιττό αριθμό(ηχείο με ντουγομάννα) η άρτιο (ηχείο χωρίς ντουγομάννα).
Κωδικοποίηση της εγκάρσιας τομής( αποτυπώνει το δεξί ήμισυ).
Γωνία ω-Α. η α όταν υπάρχει ντουγομάννα- Δ-Δ-Δ-Δ-Αρ-Αρ-πλ.
10-Δ-Δ-Δ-Δ-Αρ-Αρ-Αρ-πλ. Σημαίνει ότι με γωνία ντούγας 10ο έχουμε τέσσαρες δεξιόστροφες, τρεις αριστερόστροφες και τη πλαϊνή (ε=90-7Χ10=20ο.
Η ΝΤΟΥΓΑ
Δομική μονάδα του ηχείου είναι η ντούγα.
Είδη ντούγας
Σε επίπεδη ανάπτυξη και με κατεύθυνση από το χορδοκράτη πρός το μάνικο μπορεί να συναντήσουμε:
Α. Πλήρεις ντούγες (Π) (ευθείες και καμπύλες συναντώνται σε δυο σημεία, τα άκρα του κεντρικού άξονα Δ και Β). Τις συμβολίζουμε με κεφαλαία.
α. Πλήρεις Ετερόστροφες. Ευθεία η μία πλευρά, καμπύλη η άλλη.
1. Πλήρης Δεξιόστροφη (Δ). Η καμπύλη δεξιά:
2. Πλήρης Αριστερόστροφη (Αρ). Η καμπύλη αριστερά:
3. Πλήρης Αμφοτερόστροφη (Α). Καμπύλη αριστερά και δεξιά:
Όταν έχουμε αμφοτερόστροφη ντούγα σε κεντρική θέση την ονομάζουμε και ντουγομάννα.Β. Ελλιπείς ντούγες (ευθείες και καμπύλες συναντώνται σε τρία σημεία). Τις συμβολίζουμε με μικρά γράμματα.
Όταν είναι σε κεντρική θέση είναι συνήθως αμφοτερόστροφες. Τότε έχουμε δύο κεντρικούς άξονες οι οποίοι σχηματίζουν το τρίγωνο ΔΔΒ.
1.Ελλιπής Αμφοτερόστροφη(α)
Όταν είναι σε πλαϊνή θέση τότε είναι ετρόστροφη.
2. Ελλιπής Ετερόστροφη-Δεξιόστροφη(δ)
Η προβολή της πλήρους ντούγας σε κάθετο επίπεδο (βλέπουμε το ηχείο με το μάτι τοποθετημένο στον άξονα y) είναι ένα τρίγωνο και της ατελούς ένα τραπέζιο ή άλλο τετράπλευρο.
Οι μεν ετερόστροφες πλήρεις ντούγες είναι ορθογώνια τρίγωνα, οι δε αμφοτερόστροφες πλήρεις ισοσκελή τρίγωνα.
Οι ελλιπείς ετερόστροφες ντούγες σε θέση κεντρική (ντουγομάννας) είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Οι ελλιπείς ντούγες σε θέση πλαϊνή είναι τετράπλευρα σχήματα που αποτελούνται από ένα ορθογώνιο τραπέζιο συν ένα ορθογώνιο τρίγωνο.
Οι αμφοτερόπλευρες ντούγες ακολουθούν κυκλική πορεία κατά την σχεδίαση ενώ οι ετερόπλευρες παραβολική απομακρυνόμενες η πλησιάζουσες το κύκλο ανάλογα με το είδος.
Οι κεντρικές ελλιπείς ντούγες προσθέτουν πλάτος στο ηχείο, ενώ οι πλαϊνές ελλιπείς κυρίως βάθος.
Επιλέγοντας διάφορους συνδυασμούς από τα διάφορα είδη των ντουγών και τις γωνίες ω και ε και φ, μπορούμε να κάνουμε πάρα πολλούς συνδυασμούς για την εγκάρσια τομή.
Ας δούμε τώρα πώς μεταβάλλεται η απόσταση της ντούγας απο το κεντρικό άξονα ανάλογα με το είδος της.
Αν όλο το ηχείο αποτελείται απο αμφοτερόστροφες ντούγες με ντουγομάννα τότε η απόσταση της κάθε ντούγας απο το κεντρικό άξονα είναι η ίδια με αυτή της βασικής καμπύλης.
Όταν είναι σε πλαϊνή θέση τότε είναι ετρόστροφη.
2. Ελλιπής Ετερόστροφη-Δεξιόστροφη(δ)
Η προβολή της πλήρους ντούγας σε κάθετο επίπεδο (βλέπουμε το ηχείο με το μάτι τοποθετημένο στον άξονα y) είναι ένα τρίγωνο και της ατελούς ένα τραπέζιο ή άλλο τετράπλευρο.
Οι μεν ετερόστροφες πλήρεις ντούγες είναι ορθογώνια τρίγωνα, οι δε αμφοτερόστροφες πλήρεις ισοσκελή τρίγωνα.
Οι ελλιπείς ετερόστροφες ντούγες σε θέση κεντρική (ντουγομάννας) είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Οι ελλιπείς ντούγες σε θέση πλαϊνή είναι τετράπλευρα σχήματα που αποτελούνται από ένα ορθογώνιο τραπέζιο συν ένα ορθογώνιο τρίγωνο.
Οι αμφοτερόπλευρες ντούγες ακολουθούν κυκλική πορεία κατά την σχεδίαση ενώ οι ετερόπλευρες παραβολική απομακρυνόμενες η πλησιάζουσες το κύκλο ανάλογα με το είδος.
Οι κεντρικές ελλιπείς ντούγες προσθέτουν πλάτος στο ηχείο, ενώ οι πλαϊνές ελλιπείς κυρίως βάθος.
Επιλέγοντας διάφορους συνδυασμούς από τα διάφορα είδη των ντουγών και τις γωνίες ω και ε και φ, μπορούμε να κάνουμε πάρα πολλούς συνδυασμούς για την εγκάρσια τομή.
Ας δούμε τώρα πώς μεταβάλλεται η απόσταση της ντούγας απο το κεντρικό άξονα ανάλογα με το είδος της.
Αν όλο το ηχείο αποτελείται απο αμφοτερόστροφες ντούγες με ντουγομάννα τότε η απόσταση της κάθε ντούγας απο το κεντρικό άξονα είναι η ίδια με αυτή της βασικής καμπύλης.
Στο επόμενο σχέδιο έχουμε ένα ηχείο χωρίς ντουγομάννα και με ετερόστροφες ντούγες ενός είδους(όμοιας κατεύθυνσης εκατέρωθεν. Στο δεξί μισό όλες οι ντούγες είναι δεξιόστρφες πλήρεις.Στο αριστερό μισό όλες είναι αριστερόστροφες.
Στις ετερόστροφες όμοιας κατεύθυνσης (δεξιόστροφες για το δεξί ημισυ-αριστερόστροφες για το αριστερό) η απόσταση της κάθε ντούγας απο το κεντρικό άξονα προκύπτει διαιρώντας συνέχεια τη προηγούμενη απόσταση με συν ω. Επειδή δε το συν ω είναι μικρότερο της μονάδας η απόσταση αυτή αυξάνεται και οι ντούγες απομακρύνονται απο το κύκλο που διαγράφει η αρχική απόσταση .
Έτσι λοιπόν η απόσταση της επόμενης ντούγας είναι EΔ1=ΕΓ/συνω. Της μεθεπομένης ΕΔ2=ΕΔ1/συνω εις το τετράγωνο. Ακολουθώντας αυτό το τρόπο έχουμε ΕΔ7=ΕΓ/συνω εις την εβδόμη.Το ίδιο επαναλαμβάνεται και στο αριστερό μισό.
Στις ετερόστροφες αντίθετης κατεύθυνσης η απόσταση ακολουθεί αντίθετη πορεία.
Η αλλαγή κατεύθυνσης γίνεται στο Δ6 .Δηλαδή ΕΔ7=ΕΔ5, ΕΔ8=ΕΔ4.Στη περίπτωση αυτή οι ντούγες πλησιάζουν προς το κύκλο.
Μπορεί όμως η αλλαγή της κατεύθυνσης να γίνει με παρεμβολή αμφοτερόστροφης ντούγας, ειδικά όταν η ω είναι πάνω απο 10 μοίρες. Εδώ ΕΔ5=ΕΔ3, ΕΔ6=ΕΔ2 και ΕΔ4=ΕΔ3/συν.ωΧσυνω/2
Πλάτος ντούγαςΤο πλάτος της κάθε ντούγας προσδιορίζεται από τη γωνία ω και την απόστασή της ντούγας από το Ε . Έτσι στις μεν ετερόστροφες έχουμε πλάτος= απόσταση από Ε επί εφω στις δε αμφοτερόστροφες( στο πάνω σχήμα η 5η δεξιά) πλάτος= διπλάσιο απόστασης επί εφω/2.
Ας δούμε τώρα πως επηρεάζεται η βασική καμπύλη καθώς αυξάνεται η απόστασή της από Ε.
Το τμήμα ΔΓ μετακινείται κατά τον άξονα ΕΓ το δε ΓΒ κινείται κυκλικά κατά τη φορά δεικτών ωρολογίου με κέντρο το Β.Καπάκι
Ας δούμε τώρα πώς διαμορφώνεται το σχήμα του ανοίγματος του ηχείου - το σχήμα
του καπακιού. Το ΑΔΓΒ είναι η κατά μήκος τομή ενός ηχείου και ΑΚΒΘΘ΄ η μισή όψη του καπακιού.
Έστω εγκάρσια τομή στο ΓΕΚ. Το Θ του παρακάτω σχήματος είναι το ίδιο με το Θ του προηγουμένου.
ΚΘ=ΚΗ+ΗΘ.ΚΗ=ΕΔ8/συν.ε και ΗΘ=ΕΚ επί εφ.ε.
Το σχήμα του καπακιού προσδιορίζεται τόσο από την επιμήκη όσο και από την εγκάρσια τομή του ηχείου.
Ας δούμε τώρα και την εγκάρσια τομή στο Δ’ΔΑ. Έχει ενδιαφέρον η τομή αυτή για δύο λόγους.
1. Το σχήμα του αντιπροσωπεύει το σχήμα του πίσω ντάκου (στο εσωτερικό του ηχείου) εκεί όπου καταλήγουν οι λεπτές απολήξεις των ντουγών.
2. Το ευθύγραμμο Θ’ΑΘ΄ είναι η θέση τοποθέτησης του χορδοκράτη και είναι ευθεία στη πλειοψηφία της καμπύλης του περιγράμματος του καπακιού. Θα πρέπει το μήκος του να μπορεί να σταθεί στα όρια της αισθητικής του κάθε οργάνου(περιορίζει το εύρος των γωνιών ε και φ).
Προσδιορίζουμε το σημείο Θ σε περισσότερες εγκάρσιες τομές και έτσι οριοθετούμε το περίγραμμα του καπακιού.Συμπερασματικά το σχήμα του καπακιού απηρεάζεται
1. Από τη βασικά καμπύλη(ΕΓ)
2. Από τη κατά μήκος γωνία(ΕΚ)
3. Από το συνδυασμό των διαφόρων τύπων ντούγας(ΕΔ8).
Έτσι έχουμε
1. Αν φ=0 και ε=ο
2. Αν φ>0 και ε=0
Παρατίθεται πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών για τη διευκόλυνση των υπολογισμών.
Ο ΝΤΑΚΟΣ
Η πίσω επιφάνεια του ντάκου κινείται ανάμεσα στο σχήμα των εγκάρσιων τομών στο Γ2Ε2Κ2 και Γ1Ε1Κ1. Η κάτω επιφάνεια είναι τμήμα του καπακιού και υπολογίζεται με το γνωστό τρόπο(σχήμα καπακιού).
